Sunt sigur ca pe astea nu le stiati.

Ghicirea unui numar

Cereti cuiva sa scrie pe o bucata de hartie un numar oarecare, format din patru cifre cuprinse intre 0 si 9, in ordine consecutiva. Apoi, sa scrie acelasi numar in ordine inversa. Se vor obtine asadar 2 numere formate din cata patru cifre. In final sa se scada numarul mai mic din numarul mai mare.

Asta-i tot pentru a deveni vrajitor . Adica nu-i tocmai totul pentru ca mai aveti nevoie de ceva. Rugati deci pe cel ce a facut operatia amintita sa va comunice ziua si luna nasterii (nu si anul, intrucat femeile ... va pot induce in eroare!). Acum intr-adevar sunteti in posesia datelor necesare. Ca atare, luati un creion si o hartie si... printr-o simpla inmultire spuneti rezultatul scaderii amintite mai sus. Ce inmultire am facut?

Raspuns:

Inmultirea de care am vorbit in legatura cu scaderea celor 2 numere ... nu este de fapt nici o inmultire sau - daca vreti - o inmultire cu 1! Am introdus-o in "scenariu" tocami pentru a justifica, macar de ochii lumii, pretentia de "vrajitor" si pentru a abate pe moment atentia de la faptul ca cele 2 numere formate din aceleasi cifre consecutive, scazute unul din celalat inversat dau totdeauna ca rezultat 3087 . Asa ca dvs cunoasteti dinainte acest rezultat!

La intamplare

- Să-ti mai arat o scamatorie, mi-a propus prietenul meu. Scrie un numar pe o hârtie.
- Ce fel de număr, din câte cifre?
- Din câte vrei - din doua, din noua, n-are importanta.
Am scris la intamplare: 807 249. "Scamatorul" l-a privit, a notat ceva pe o hartie si, fara sa mi-o arate, a bagat-o in buzunar. Apoi imi zise:
- Mai scrie sub el un numar tot din 6 cifre.
Am scris din nou la intamplare: 357 162.
Acum, rosti el, da-mi voie sa adaug si eu un numar. Si nota: 642 837. Dupa aceea continua:
- Aduna-le pe toate trei.
I-am satisfacut dorinta si am facut adunarea. Reluztatul: 1 807 248. Calm prietenul meu scoase din buzunar hartiuta pe care notase ceva si mi-o arata. Pe ea scria: 1 807 248. Cum a procedat "scamatorul"?

Raspuns:

"Scamatoria" este foarte simpla. Cineva scrie un numar - oricare, din oricate cifre. Dvs il copiati pe o hartie, dar nu exact, ci in felul urmator: puneti cifra 1, apoi celelate in ordinea lor, cu exceptia ultimei cifre pe care o notati cu o unitate mai mica (in cazul dat ca exemplu, numarul initial era 807 249, iar "scamatorul" a notat 1 807 248). In coninuare, il invitati pe partener sa mai adauge un numar cu tot atatea cifre cat avea si primul, dupa care adaugati si dvs un altul. Dar nu oricare. Numarul scris de dvs trebuie ales astfel incat fiecare cifra, adunata cu cifra corespunzatoare a numarului al doilea sa dea 9. Deci daca ultima cifra a celui de-al doilea numar este 0, puneti dedesupt 9, daca este 1 scrieti 8, daca e 2 notati 7, etc. La fel si pentru urmatoarele cifre ale celui de-al doilea numar (in cazul la care ne referim, acesta este 357 162 si s-a adaugat 642 837). Explicatia: adunand orice numar cu un altul format din atatea cifre 9 cate cifre are cel initial, suma este formata dintr-un numar care incepe cu 1 si continua, in ordine, cu cifrele celui dintai, exceptand ultima cifra care este cu o unitate mai mica (in exemplul dat : 807 249 + 357 162 + 642937 = 807 249 + 999 999 = 1 807 248).

Câti ani ai?

- Nu stiu cati ani ai, nu te intreb, nu ma uit in actele tale, dar pot afla ziua, luna si anul in care te-ai nascut.
- Cum?
- UIte, ia o hartie, un creion si fa calculele pe care ti le spun eu, fara sa mi le arati.
- De acord.
- Scrie cifra care reprezinta ziua ta de nastere si inmulteste-o cu 20. Daca ai terminat, Spune-mi care este cifra ta preferata.
- Stiu eu?! Sa zicem 9.
- Atunci aduna la produsul obtinut 99. Acum inmulteste rezultatul cu 5. La cele obtinute, aduna numarul ce reprezinta luna in care te-ai nascut. De piulda pentru ianuarie 1, pentru februarie 2, pentru martie 3, etc. Acum ai o suma pe care te rog sa o imnultesti din nou cu 20, iar la produs aduna iarasi 99. Rezultatul il inmultesti din nou cu 5 si, in sfarsit, adauga numarul format din ultimele 2 cifre ale anului nasterii. Esti gata? Ai calculat bine? Acum verifica daca numarul obtinut ofera vreun indiciu asupra datei tale de nastere.
- Nu ofera nici un indiciu.
- Atunci spune-mi acel numar.
- 331 051.
- E clar, te-ai nascut la 28 octombrie 1956.
- Exact. Cum ai aflat?
Intr-adevar, cum a facut aceasta scamatorie? Cum a dedus data nasterii? Raspunzand poate gasiti si o formula aplicabila oricarei persoane, indiferent chiar de cifra pe care acesta o prefera.

Raspuns:

Referindu-ne la exemplul din problema, data de 28 octombrie 1956 se mai poate scrie 281056. Daca scriem pe scurt toate operatiile, vom avea (notand cu Z - ziua, L - luna, A - anul): {[(Z x 20 + 99) x 5 + L] x 20 + 99} x 5 + A = 331051, adica numarul obtinut in final. Scazand din el 281056, ne da 49995, numar divizibil cu ... 99. Impartindu-l la 99 face 505. Dar 99 l-am obtinut inmultind cifra preferata (in cazul nostru 9) cu 11. Deci 49995 = 9 x 11 x 505 sau 9 x 5555. Asa stand lucrurile, putand gasi formula generala in care notam cu N numarul preferat:
{[(Z x 20 + 11N) x 5 + L] x 5 + L} x 20 + 11N x 5 + A

Efectuand calculele (desfacand parantezele), ajungem la o formula mai restransa:
10 000Z + 100L + A + 5555N
Intr-adevar, daca scriem data asa cum am aratat mai sus, de pilda, 281056, observam ca acest numar este format din 10 000 x 28 + 100 x 10 + 56. Si acum, sa luam un alt exemplu. Data nasterii: 3 iulie, 1929, numarul preferat de respectiva persoana: 6. In ordine, calculele vor fi urmatoarele:

Toate aceste calcule le face cel al carui varsta vreti sa o aflati. Dupa ce va spune numarul (in cazul nostru: 64 059), dvs scadeti din el 5555 x 6 = 33 330 si veti obtine: 30 729 sau 3.07.29, adica 3 iulie 1929.

O socoteală amuzantă

Pentru oricine va fi nu numai amuzant, dar si uimitor, modul cum veti reusi sa ghiciti o cifră, fără ca măcar să fiti în cunostintă de cauză asupra unor numere alese. Dar iată despre ce este vorba:

Cereti cuiva să scrie un număr cu mai multe cifre. Acest număr poate fi oricât de mare. Rugati apoi ca din aceleasi cifre ale numărului respectiv să se compună un alt număr. De pildă, să presupunem că numărul ales a fost 375 872. Numărul compus din aceleasi cifre poate fi 258 737. Acum, cereti ca, luând cele două numere, numărul mai mic să fie scăzut din cel mai mare, adică din 375 872 să se scadă 258 737. Solicitati sa vi se spună rezultatul, omitându-se o cifră oarecare din acesta. In exemplul dat rezultatul va fi 117 135. Omitând o cifră, persoana care a făcut socoteala ar putea să vă indice, bunăoară, 11 715. Fără să stati prea mult pe gânduri veti putea răspunde imediat: "Cifra omisă a fost 3!". Stiti care a fost "secretul"?

Raspuns:

Oricare ar fi numărul ales, dacă amestecăm cifrele acestuia si scădem numărul cel mai mic din cel mare, rezultatul va fi un număr ale cărui cifre adunate între ele vor da o sumă egală cu 9 sau cu un multiplu al său. Deci "secretul" constă în a aduna cifrele din numărul comunicat si a stabili diferenta până la primul multiplu de 9. În cazul arătat, 1 + 1 + 7 + 1 + 5 = 15. Până la primul multiplu al lui 9, respectiv până la 18, mai este o diferentă de 3 unităti. Aceasta este cifra omisă.

În doi timpi si trei miscări

Scrieti pe o bucată de hârtie trei cifre, de la 1 la 9, si rugati pe cineva să aleagă una dintre ele, indiferent care, memorând-o. Spuneti-i apoi să înmultească cifra cu 5, iar la rezultat să adauge cifra 3. În continuare, rugati-l să dubleze suma obtinută si să memoreze rezultatul.

În sfârsit, cereti-i să aleagă oricare cifră cuprinsă între 1 si 9, pe care să o adune cu numărul memorat, comunicându-vă rezultatul final. Asta-i tot. Nu mai aveti altceva de făcut decât să. indicati care a fost cifra aleasă initial, precum si pe cea care a fost aleasă ulterior!

Raspuns:

Pentru a putea indica cifra aleasă initial este necesar ca din rezultatul ce vi s-a comunicat să scădeti cifra 6. Veti obtine un număr format din două cifre: prima reprezintă cifra aleasă initial, iar a doua, cea aleasă ulterior.

Să presupunem, de pildă, că initial a fost aleasă cifra 7 : 7 X 5 = 35; 35 + 3 = 38; 38 X 2 = 76; a doua cifră aleasă a fost, să zicem, 3. 76 + 3 = 79.

Comunicându-vi-se acest număr si scăzând din el 6, obtineti 73, în care 7 nu este altceva decât cifra aleasă initial, iar 3 cifra aleasă ulterior.

S - Sciziune

"Ia sa-mi spui cat mai degraba, tu, elevul Papa-Lapte,
De imparti pe 12-n doua, cat iti da, ia spune iute?"
"De obicei numai sase, dara uneori si sapte!!!"
"Cum?...Adica da...Se poate...
Daca-mi demonstrezi tu iute,
Eu te iert de nota proasta."
Cu o creta s-un burete plus, elevul Papa-Lapte
Opera si-a demonstrat-o.
Zise-atuncea profesoara: "Bravo tie, mai baiete!"
Si elevul Papa-Lapte mandru e ca niciodata.

Incercati sa aflati cum a reusit Papa-Lapte sa ajunga la un astfel de rezultat.

Raspuns:

XII